以国米之契机，带你温习线性代数、分布通过卷积

欧冠第七轮比赛全部战罢，国际米兰积12分位列第14位；身前是13分的亚特兰大，身后是同样12分的尤文图斯，再后面是国际米兰欧冠最后一轮的对手多特蒙德，后者积11分，虽然同样也有理论上的直接出线可能，但条件苛刻得比狗哥娶高圆圆都费劲。

网上有很多计算国际米兰直接晋级的解析，但狗哥这个版本却是最不一样的。

简单来说，既要保证自己拿下大黄蜂多特，又要确保目前8支13分的球队，至少有5支球队不胜（巴黎与纽卡直接对话）；以下为本赛季【皇马VS阿拉木图的不胜概率为18%】的赛前主要PAN口平均数据为依据，粗略估算的结果，仅供参考：

1、巴塞罗那VS哥本哈根，巴萨不胜概率约26%；

2、曼城VS加拉塔萨雷，曼不胜概率31%；

3、马德里竞技VS博德闪耀，马竞不胜概率29%；

4、亚特兰大VS圣吉罗斯，亚特兰大不胜概率39%；

5、葡萄牙体育VS毕尔巴鄂竞技，葡萄牙体育不胜概率58%；

6、切尔西VS那不勒斯，切尔西不胜概率37%；

7、巴黎圣日耳曼VS纽卡斯尔联，主胜概率45%，平30%，主负概率25%；

按照我们大学时学过的概率论与数理统计的内容，计算X的分布通过卷积，令S_i表示前i个球队的赢球数量分布，顺次加入1到6：

先放入1，得到当前概率为：

P(X_1=0)=0.26, P(X_1=1)=0.74；

再放入2，得到当前概率为：

P(X_{1,2}=0)=0.26*0.31=0.0806；

P(X_{1,2}=1)=0.26*0.69+0.74*0.31=0.4088；

P(X_{1,2}=2)=0.74*0.69=0.5106；

再放入3，得到当前概率为：

P(X_{1,2,3}=0)=0.0806*0.29=0.023374；

P(X_{1,2,3}=1)=0.0806*0.71+0.4088*0.29=0.175778；

P(X_{1,2,3}=2)=0.4088*0.71+0.5106*0.29=0.438322；

P(X_{1,2,3}=4)=0.5106*0.71=0.362526;

以此类推，狗哥就不再赘述了，注意每加入一个时，计算依据一定要以上一个当前概率为依据，最后我们分别得到的X分布为：

k: P(X=k)

0: 0.001956

1: 0.022519

2: 0.105236

3: 0.254503

4: 0.333944

5: 0.223328

6: 0.058514

然后，我们开始考虑直接对话的7，我们定义Y=7的结果导致出现超过15分的球队个数，有：

情况1，巴黎赢，概率0.45，此时Y=1，概率为：

P(X+Y≤2)=P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0.024475；

情况2，纽卡赢，概率0.25，概率为：

P(X ≤ 1) = 0.024475；

情况3，双方战平，概率为0.3，此时Y=0，概率为：

P(X+Y≤2)=P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.129711。

综上，在国际米兰战胜多特蒙德的前提下，最终蓝黑军团能够进入前8并直接晋级淘汰赛的概率为：

P=0.45*0.024475+0.25*0.024475+0.30*0.129711=0.0560458！

没错，只有5.6%。

当然，如果再加上国米客战多特蒙德的概率肯定不会是100%，可能只有30%，那么直接晋级淘汰赛的概率就只有不到2%。

有老哥看到这儿可能很困惑，烦躁得直挠头！就心想啊，我刚才是不是学习了？你看，看狗哥的文章，你甚至能够学习概率学，顺便回忆一下线性代数。

那有人可能就要问了，这都多少年了，狗哥居然还会算这玩意？狗哥想说：一位优秀教师的颜值正确，对于教育学的正向作用，是不可想象的，甚至是被完全低估的——狗哥不是跟你们吹，我不知道有多少没去过东北的朋友，这么说吧，有时间多去东北转转！但别老是奔着景点儿去，你可以去东北的各大高校去看看！最好能到长春或者狗哥老家四平的各大学校看看！是的，那里的老师和学生都贼啦美，别管什么高数、离散、线性代数，保证你们一学就会，会了就这辈子都忘不了！

比如吉林大学，有道是长春市坐落在吉林大学的校园内！比如东北师范大学，有道是全国普通话看东北，东北普通话看吉林，吉林普通话看长春，长春普通话看东北师大。比如四平的吉林师范大学，学校的美女们打雪仗贼拉厉害，关键她们打雪仗——它不用雪啊！那是真揍啊！

——那啥，去一个算一个吧，反正文旅老师，我尽力了！

话说回来，末轮欧冠肯定会很精彩，且不说国际米兰有没有机会偷一个，就说这8支13分的球队，要为4个16分做最后的争夺！再想想，就连皇马和利物浦目前也有理论上打附加赛的可能性。你再往晋级附加赛的争夺大战扫一眼，真够复杂的。

大逃杀！这就是欧冠改制之后的美妙之处，不到最后一轮，谁都无法保证自己安全。

对阵阿森纳的比赛失利之后，引发了一场规模不小的集中会诊。狗哥发现，绝大部分人都会首先提及邓弗里斯的回归问题，还有很多人对回购佩里西奇的方案充满了期待。

邓弗里斯就是解开国米遇强不胜的万能钥匙了吗？是不是只要邓弗里斯回归了，一切问题就都迎刃而解了？比塞克+邓弗里斯的死亡右路之称，这么快就忘得一干二净了吗？阿切尔比的老迈，阿坎吉的防空，中路的防守到位率，巴雷拉的六边形椭圆化，这次伤愈之后，姆希塔良又退化了多项技能。。。等等等等，是这样那样的因素集中在一起，导致了国际米兰如今遇强不强的唯一表象。

狗哥承认，有邓弗里斯在场上，国米战绩或者场面，肯定会比现在更好一点。但是，一个邓弗里斯，能带来质变吗？

看到很多人质疑恩里克的水平，批得一无是处；狗哥就在想，即便就是邓弗里斯，以他的速度能追上那个单刀球吗？再想想，因为邓弗里斯+比塞克的右路，国米丢了多少个球？

狗哥无意于美化恩里克，更无意于矮化邓弗里斯，而只是想说，不要过于苛责已经连续出场14场之多的恩里克的同时，更不要过于拔高邓弗里斯对于这支球队的作用，否则当他回归之后就会发现，想象中的大杀四方右路爆种，并没有足够绚烂。

还是那句话，在恩里克逐步适应了意甲打法之后，拖后中卫、单后腰、左中场、门将，这四个点的水平下降，才是国际米兰整体实力下降的最主要原因的前四个，而右边翼卫，只能排在第五位。所以邓弗里斯回归能不能解决问题？当然能，但他解决的只是第五个问题！前四个问题，除了边打边练以外，只能等引援。

失去的永远是最好的，得到的总有这样那样的毛病。

分手三年了，一想起来这么好那么好，但凡你复合一次试试看，天天我泥玛，一个说我要锤死你！一个说我要坐死你！

再从另一个角度看，自己媳妇天天在你眼前晃悠唠叨，你烦得要死要活的，真有哪天媳妇短暂的回娘家三五个月，那你。。。还不得乐出声啊？

最后说说很久没顾得上的预备队。昨天预备队又输了，祖因+皮诺蒂的双边锋组合几乎就是自废武功，两个人突破能力是有，但是成功率太低了。

下一周对国米预备队是一个巨大的考验，一方面要在联赛当中客场挑战AC米兰预备队；另一方面，国米U19在欧青联（青年欧冠）的下一个对手也终于出炉：2月4日，国际米兰将前往德国，客场对阵科隆U19。老实说，这是一个非常差的抽签结果。

第一，科隆客场非常难打。

据科隆本地媒体报道称：本场青年欧冠的比赛，已经有4.1W张门票被出售！这让我想起了上赛季国米U19客战土耳其魔鬼主场特拉布宗体育U19的场面，当时这场青年队比赛居然被特拉布宗体育俱乐部放置在了一线队的主场进行，而且场内座无虚席。

但在意大利，这几乎是不可能出现的事情。别说预备队了，你去看看国米U23的主场，几乎没有几个主队的球迷，满场都是千八百人的客队球迷在嗷嗷叫。有一次狗哥和别人聊天时说，国米U23约等于场场都是客场比赛。

第二，科隆U19实力很强。

他是上赛季德国预备队联赛的冠军，打欧青联淘汰赛的资格，是先通过各国联赛冠军淘汰赛PK选出来的。从上到下，对这场对阵国米U19的比赛都非常重视，甚至科隆俱乐部主席亲自站台，号召所有科隆人都去为孩子们加油。

去年在土耳其，托帕洛维奇面对压力踢飞点球，从那儿以后就再也没站在过点球点上。这一次，国米U19的这场德国之旅，想必也同样不会轻松。

学会算法的老哥，给点个赞吧！